Тождественные преобразования рациональных выражений. Методика изучения алгебры многочленов в классах с углубленным изучением математики.

Линия тождественных преобразований является одной из 4 главных содержательных линий школьного курса алгебры (учение о числе, функции, уравнения и неравенства, тождественные преобразования). Она является неизменной частью программки и проходит через весь курс школьной арифметики (заходит, по выражению А.Н. Колмогорова, в « ядро» программки).

Базы тождественных преобразований закладываются еще в младшей школе (законы арифметических Тождественные преобразования рациональных выражений. Методика изучения алгебры многочленов в классах с углубленным изучением математики. действий), но это исследование носит подготовительный (пропедевтический) нрав.

Систематически и углубленно эти вопросы изучаются в курсе алгебры, начиная с седьмого класса. Приведем последовательность исследования тождественных преобразований выражений в школьном курсе алгебры.

При исследовании тождественных преобразований хоть какого вида выражений нужно разглядеть последующие вопросы:

· теоретические базы преобразований;

· определение (либо Тождественные преобразования рациональных выражений. Методика изучения алгебры многочленов в классах с углубленным изучением математики. описание);

· виды преобразований.

Значение темы

Общеобразовательное и развивающее

1. Учащиеся знакомятся:

· с новыми понятиями (тождество, тождественные преобразования, тождественно равные выражения, одночлен, многочлен, рациональная дробь и др.),

· с тождествами:

· с задачками нового содержания: «Прочитать выражение», «Доказать тождество», «Упростить выражение», «Заменить выражение тождественно равным» и др.

Это дает возможность расширить и углубить использование алгебраической Тождественные преобразования рациональных выражений. Методика изучения алгебры многочленов в классах с углубленным изучением математики. терминологией и символикой.

2. Исследование тождественных преобразований дает возможность повсевременно повторять деяния с оптимальными (в предстоящем – и с иррациональными) числами, что содействует отработке вычислительных способностей, в том числе и техники устных вычислений.

3. Учащиеся завладевают техникой выполнения тождественных преобразований, т.е. обучаются свободно делать и доказывать преобразования.

4. Задания содержат легкие Тождественные преобразования рациональных выражений. Методика изучения алгебры многочленов в классах с углубленным изучением математики. подтверждения, что содействует развитию дедуктивного мышления.

5. Исследование тождественных преобразований предоставляет огромные способности для формирования таких свойств математического мышления, как самостоятельность, упругость, глубина, критичность, рациональность и т. п.

6. Культура выполнения тождественных преобразований характеризуется последующими признаками:

а) крепкое познание параметров операций над числами, выражениями;

б) умение верно доказывать преобразование;

в) умение смотреть Тождественные преобразования рациональных выражений. Методика изучения алгебры многочленов в классах с углубленным изучением математики. за конфигурацией области определения в цепочке преобразований;

г) быстрота и безошибочность тождественных преобразований.

В текущее время есть два взора на понятие многочлена :

а) точка зрения абстрактной алгебры (связанная с мыслью кольца многочленов над полем)

б) точка зрения математического анализа (многочлен-как синоним целой рациональной функции)

13. Методика исследования уравнений и Тождественные преобразования рациональных выражений. Методика изучения алгебры многочленов в классах с углубленным изучением математики. неравенств в классах с углубленным исследованием арифметики. Приближенные способы решения уравнений в профильных математических классах.

Общая цель исследования:Овладение учащимися приемами решения уравнений и неравенств как математическим аппаратом решения различных задач из арифметики, смежных областей познаний и практики.

Рассредотачивание полосы уравнений и неравенств по классам

Содержание материала Класс
Решение простых Тождественные преобразования рациональных выражений. Методика изучения алгебры многочленов в классах с углубленным изучением математики. уравнений на базе правил выполнения арифметических. Решение текстовых задач на составление уравнений. 5 класс
Линейное уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Главные характеристики уравнений. Решение текстовых задач при помощи линейных уравнений. 6 класс
Числовые неравенства и их характеристики. Числовые промежутки. Деяния над неравенствами. 6 класс
Линейное уравнение с 2-мя переменными. График линейного уравнения Тождественные преобразования рациональных выражений. Методика изучения алгебры многочленов в классах с углубленным изучением математики. с 2-мя переменными. Система линейных уравнений. Аналитические методы решения системы линейных уравнений. Графический метод решения систем линейных уравнений. Решение текстовых задач составлением систем уравнений. Системы неравенств с 2-мя переменными и их решение. 6 класс
Квадратные уравнения и его корешки. Неполные квадратные уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Оптимальные уравнения. Решение Тождественные преобразования рациональных выражений. Методика изучения алгебры многочленов в классах с углубленным изучением математики. простых систем уравнений 2-ой степени с 2-мя переменными. 8 класс
Неравенства 2-ой степени с одной переменной. Решение систем неравенств с одной переменной. Способ интервалов. Решение систем неравенств с 2-мя переменными. 8 класс
Решение простых логарифмических и показательных уравнений и неравенств (только для классов с углубленным исследованием арифметики). 9 класс
Решение тригонометрических уравнений и Тождественные преобразования рациональных выражений. Методика изучения алгебры многочленов в классах с углубленным изучением математики. неравенств. Решение систем тригонометрических уравнений и неравенств. 10 класс
Уравнения и неравенства с модулем. Уравнения и неравенства с параметрами (для профильных классов). 11 класс
Иррациональные уравнения и неравенства (для профильных классов). 11 класс
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства. Системы показательных и логарифмических уравнений и неравенств. 11 класс

Учебные цели исследования Тождественные преобразования рациональных выражений. Методика изучения алгебры многочленов в классах с углубленным изучением математики. полосы уравнений и неравенств


tradicii-i-novatorstvo-v-hramovoj-arhitekture-rejmsa-doklad.html
tradicii-i-obichai-nekotorih-prazdnikov-rossii.html
tradicii-i-perspektivi.html